Question

5、将自然数1，2，3，…，21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于33．

Answer 1

分析：首先假设所有相邻的三个数，它们的和都小于33，则它们的和小于等于32，由21个数的和的最值比较，得出矛盾，从而得出假设不成立，原命题正确．

解答：解：假设所有相邻的三个数，它们的和都小于33，则它们的和小于等于32．
∴这21个数的和的最大值小于等于：32×21÷3=224，
但是实际上，1+2+3+…+21=（1+21）×21÷2=231＞224，所以假设不成立，则命题得证，
∴将自然数1，2，3…21这21个数，任意地放在一个圆周上，其中一定有相邻的三个数，它们的和大于等于33．

点评：此题主要考查了反证法证明的方法，同学们应学会证明的思路，从结论的反面出发，通过推理论证得出与已知或定理的矛盾，从而得出假设不成立，原命题正确，这是运用反证法证明必须遵循的步骤．