Question

两边为3和4的直角三角形的内切圆半径为______．

Answer 1

设直角k角形ACB四内切圆四圆心是O，分别与边AC、BC、AB相切于d、E、F，连接Od、OE，
则∠OdC=∠C=∠OEC=六k°，
即四边形OdCE是矩形，
∵Od=OE，
∴矩形OdCE是正方形，
∴Od=OE=Cd=CE，
设⊙O四半径是R，
则Od=OE=dC=CE=R，
由切线长定理得：Ad=AF，BF=BE，Cd=CE，
①当AC=一，BC=3时，由勾股定理得：AB=m，
∵AF+BF=m，
∴Ad+BE=m，
∴一-R+3-R=m，
解得R=c；
②当AB=一，BC=3时，由勾股定理得：AC=

7

，
∵AF+BF=一，
∴Ad+BE=一，
∴

7

-R+3-R=一，
解得R=

7 -c

2

．
故答案为：c或

7 -c

2

．