Question

【题目】如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为___°．

Answer 1

【答案】60

【解析】

连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．

连接OA、OB、OC，

∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，

∴∠AOB=∠BOC=60°，

∵OA=OB，OB=OC，

∴∠OBA=∠OCB=60°，

∵AP=BQ，AB=BC，

∴BP=CQ，

在△OBP和△OCQ中，

，

∴△OBP≌△OCQ，

∴∠BOP=∠COQ，

∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，

∴∠BOP=∠QOC，

∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，

∴∠POQ=∠BOC=60°．

故答案为：60°．