如图.已知一次函数y=kx+3的图象分别交x轴.y轴于点A.B.且与反比例函数y=-24x的图象在第二象限交于点C(m.6).CD⊥x轴于点D．(1)m= .一次函数的表达式为 ,(2)试证明线段OB是△ADC的中位线,(3)若点P从点A沿线段AD向D运动.同时点Q从点C沿线段CA向点A运动.运动速度均为1个单位/秒．设运动时间为t秒.是否存在t值.使得A.P.Q为顶点的三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知一次函数y=kx+3（k＜0）的图象分别交x轴、y轴于点A，B，且与反比例函数y=-

的图象在第二象限交于点C（m，6），CD⊥x轴于点D．
（1）m=

，一次函数的表达式为

；
（2）试证明线段OB是△ADC的中位线；
（3）若点P从点A沿线段AD向D运动，同时点Q从点C沿线段CA向点A运动，运动速度均为1个单位/秒．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得A，P，Q为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，求出t值；若不存在，请说

明理由．

分析：（1）把点C代入到y=-

，求得m值，从而解得．
（2）O是AD的中点，又因为OB⊥x轴，CD⊥x轴，由△BAO∽△CAD证得点B是AC的中点，而证得．
（3）由CD=6，AD=8求得AC=10，由AQ=10-t，AP=t，通过两种情况而解得t的值．

解答：（1）解：把点C代入到y=-

，
解得m=-4，
所以函数式为：y=-

x+3．

（2）证明：∵直线y=-

x+3与x轴的交点为A（4，0）
又C（-4，0）
∴OD=OA=4
∴O是AD的中点
∵OB⊥x轴，CD⊥x轴
∴∠CDA=∠BOA=90°
又∠BAO=∠CAD
∴△BAO∽△CAD
∴

∴AB=

AC
∴点B是AC的中点
∴OB是△ADC的中位线．

（3）解：∵CD=6，AD=8
∴AC=10，
∴AQ=10-t，AP=t
①当

时，△AQP∽△ACD，得

10-t

∴t=

②当

时，△AQP∽△ADC，得

10-t

∴t=

．

点评：本题考查了一次函数的应用，考查了函数上的点，而求点中的坐标未知数，考查了一次函数与直角坐标系构成三角形的中位线，以及考查了一次函数上动点中未知数的求解．

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