【题目】如图，在菱形四边形ABCD中，
，
，对角线AC、BD交于点O，点P为直线BD上的动点
不与点B重合
，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转
得到线段PE，连接CE、BE．
问题发现
如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______；
______
拓展探究
如图2，当点P在线段BO延长线上时，的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
问题解决
当
时，请直接写出线段AP的长度．
【答案】（1）
，
（2）成立（3）AP的长为4或
【解析】
问题发现
连接AE，根据菱形的性质可得
，
，
，根据线段垂直平分线的性质可得
，由旋转的性质可得
是等边三角形，可得
，
，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的判定，可证
，由菱形的性质可得
，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可得
，即可得
；
拓展探究
由等边三角形的性质可得
，
，
，可得
，根据“SAS”可证
≌
，可得
，
，即可得；
问题解决
分点E在AC左侧，点E在AC右侧两种情况讨论，根据直角三角形的性质和等边三角形的性质以及勾股定理可求点P的坐标．
问题发现,如图，连接AE，
四边形ABCD是菱形，
，
，，，
垂直平分AC，
，
旋转
，
，
是等边三角形
，
，
是等边三角形，，
，
，
故答案为：，
拓展探究
结论仍然成立，
如图，连接AE，
由可知：，
都是等边三角形，
，，
，且，，
≌
，
结论仍然成立；
问题解决
如图，当点E在AC左侧时，
，
，且
与AB重合，
，
，
，
，
是等边三角形
此时点P与点D重合
如图，若点E在AC右侧时，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在
中，
是等边三角形
综上所述：AP的长为4或
全优点练单元计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某公司有A，B，C三种货车若干辆，A，B，C每辆货车的日运货量之比为1：2：3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量，调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%，按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的6倍，则B货车共运了______天．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】关于反比例函数y＝
，下列说法不正确的是（ ）
A. 函数图象分别位于第一、第三象限
B. 当x＞0时，y随x的增大而减小
C. 函数图象经过点（1，2）
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图矩形纸片ABCD中，
，
，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．
根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有 万人；
（3）在（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是
型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于
的一元二次方程
的两个实数根。
（1）求证：无论
为何值时，方程总有两个不相等的实数根。
（2）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形。
（3）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
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