Question

如图，⊙O的圆心O在正方形网格中的格点上，A、B两点在⊙O上，并且也在格点上，C为⊙O上一点，∠ACB=

45

°．

Answer 1

分析：连接OA、OB，由图可知OD⊥AB，AD=OD=BD，故△AOD、△BOD均是等腰直角三角形，所以∠AOD=∠BOD=45°，∠AOB=90°，再由圆周角定理即可得出结论．

解答：解：连接OA、OB，
∵由图可知OD⊥AB，AD=OD=BD，
∴△AOD、△BOD均是等腰直角三角形，
∴∠AOD=∠BOD=45°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=45°+45°=90°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°
故答案为：45．

点评：本题考查的是圆周角定理及等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．