Question

(2005　河南)如图所示，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为x cm，CQ的长为y cm．

(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值；

(2)当时，求x的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)∵PQ⊥AP， ∴∠CPQ＋∠APB=90°． 又∵∠BAP＋∠APB=90° ∴∠CPQ=∠BAP． ∴tan∠CPQ=tan∠BAP． 因此，点在BC上运动时始终有． ∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y． ∴． ∴(0＜x＜4)． ∵， ∴y有最大值(当x=2时)， ． (2)由(1)知，，当时，， 整理，得． ∵， ∴． ∵， ∴当时， x的值是或．