如图,A,B,C分别表示三所不同的学校,B,C在东西向的一条马路边,A学校在B学校北偏西15°方向上,在C学校北偏西60°方向上,A,B两学校之间的距离是1000米,请求出∠BAC的度数以及A,C两学校之间的距离.
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【专题】探究型.
【分析】根据题意可以得到∠ABC和∠BCA的度数,从而可以得到∠BAC的度数,作辅助线BD⊥AC,根据题目中的信息可以分别求得AD和CD的长,从而可以得到AC的长.
【解答】解:由已知可得,图形如下,
∵∠ABC=90°+15°=105°,∠ACB=90°﹣60°=30°,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣105°﹣30°=45°,
作BD⊥AC于点D,如上图所示,
∵∠BDA=90°,∠A=45°,AB=1000,
∴BD=AD=500,
又∵∠BDC=90°,∠BCD=30°,BD=500,
∴CD=,
∴AC=AD+CD=,
即∠BAC=45°,A,C两学校之间的距离是()米.
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,作出合适的辅助线,注意辅助线要用虚线.
科目:初中数学 来源: 题型:
矩形纸片 ABCD 中,AB=5,AD=4.
(Ⅰ)如图①,四边形 MNEF 是在矩形纸片 ABCD 中裁剪出的一个正方形.当正方形 MNEF是在矩形纸片 ABCD 中裁剪出的面积最大的正方形时,该正方形的面积是 ;
(Ⅱ)请用矩形纸片 ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形.要求:请在如图②所示的矩形形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3,点E是弧AD上的一点,连接BE,CE,CE交AD于H点,作OG垂直BE于G点,且OG=,则EH:CH=( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在7×7的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,画一条线段AB=,使点A,B在小正方形的顶点上,设AB与网格线相交所成的锐角为α,则不同角度的α有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图1,矩形ABCD的顶点A(6,0),B(0,8),AB=2BC,直线y=﹣x+m(m≥13)交坐标轴于M,N两点,将矩形ABCD沿直线y=﹣x+m(m≥13)翻折后得到矩形A′B′C′D′.
(1)求点C的坐标和tan∠OMN的值;
(2)如图2,直线y=﹣x+m过点C,求证:四边形BMB′C是菱形;
(3)如图1,在直线y=﹣x+m(m≥13)平移的过程中.
①求证:B′C′∥y轴;
②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=﹣x+43有交点,求m的取值范围.
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