已知正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3,点E是弧AD上的一点,连接BE,CE,CE交AD于H点,作OG垂直BE于G点,且OG=,则EH:CH=( )
A. B. C. D.
B【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理.
【分析】连接AC、BD、DE,根据垂径定理和三角形中位线定理得到DE=2OG=2,根据勾股定理求出BE,利用△CDH∽△BED和△ACH∽△EDH得到成比例线段,计算即可.
【解答】解:连接AC、BD、DE,
∵OG⊥BE,
∴BG=GE,又BO=OD,
∴OG=DE,
则DE=2OG=2,
由勾股定理得,BE==8,
∵∠EBD=∠ECD,∠BED=∠CDH=90°,
∴△CDH∽△BED,
∴=,
∴DH==,
∴AH=6﹣=,
CH==,
∵∠CAD=∠DEC,∠ACE=∠DEC,
∴△ACH∽△EDH,
∴=,
则EH==,
∴=,
故选:B.
【点评】本题考查的是圆周角定理、正方形的性质、相似三角形的判定和性质,掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
从 A 地向 B 地打长途电话,通话时间不超过 3min 收费 2.4 元,超过 3min 后每分加收1 元.
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
(Ⅱ)设通话时间为 x min,通话费用 y 元,求 y 与 x 的函数解析式;
(Ⅲ)若小红有 10 元钱,求她打一次电话最多可以通话的时间(本题中通话时间取整数,不足 1min 的通话时间按 1min 计费).
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,抛物线y=a(x﹣1)2+(a≠0)经过y轴正半轴上的点A,点B,C分别是此抛物线和x轴上的动点,点D在OB上,且AD平分△ABO的面积,过D作DF∥BC交x轴于F点,则DF的最小值为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,A,B,C分别表示三所不同的学校,B,C在东西向的一条马路边,A学校在B学校北偏西15°方向上,在C学校北偏西60°方向上,A,B两学校之间的距离是1000米,请求出∠BAC的度数以及A,C两学校之间的距离.
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科目:初中数学 来源:2016届上海市奉贤区九年级上学期期末调研考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在O中,AB为直径,点B 为的中点,直径AB交弦CD于E ,CD =2,AE=5.
(1)求O半径r 的值;
(2)点F 在直径AB上,联结CF ,当∠FCD =∠DOB时,求 AF的长.
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