Question

23、如图，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，CE=BF，连接AD交EF于点O，猜想O为哪些线段的中点？请选择其中一种结论证明．

Answer 1

分析：由于AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则△AEB和△DFC是直角三角形，根据HL即可证明△AEB≌△CFD，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ARDF为平行四边形．由平行四边形的性质可得点O为AD、EF、BC的中点．

解答：解：点O为AD、EF、BC的中点．
证明：连接AF，DE，
∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，
∴CF=BE．
在△AEB和△DFC中，
∠AEB=∠CFD=90°，
AB=CD，
BE=CF，
∴△AEB≌△CFD，
∴AE=DF．
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∴四边形AEDF为平行四边形．
∴点O为AD、EF的中点．
又∵CE=BF，
∴BO=CO，
∴点O为BC的中点．
故点O为AD、EF、BC的中点．

点评：本题考查了直角三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，但难度不大．