Question

（1）计算：

2

3 -1

+

27

-(

3

-1)0+(-2)-2-3

1 3

；
（2）解分式方程：

3x-5

x-2

=2+

x+1

2-x

；
（3）先化简：

a-3

2a-4

÷(

5

a-2

-a-2)，若a是绝对值不大于3的整数，请代入一个你喜欢的a的值求代数式的值．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的运算法则分别化简各式，进而进行计算．
（2）首先找到最简公分母，进而去分母求出即可，注意要检验；
（3）分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．

解答：解：（1）

2

3 -1

+

27

-(

3

-1)0+(-2)-2-3

1 3

=

2( 3 +1)

( 3 -1)( 3 +1)

+3

3

-1+

1

(-2)2

-3×

3

3

=

3

+1+3

3

-1+

1

4

-

3

=3

3

+

1

4

；

（2）

3x-5

x-2

=2+

x+1

2-x

方程两边同乘以（x-2），得：
3x-5=2（x-2）-（x+1），
整理得出：2x=0，
解得：x=0，
检验：当x=0时，x-2≠0，
故x=0是原方程的根；

（3）

a-3

2a-4

÷(

5

a-2

-a-2)，
=

a-3

2(a-2)

÷[

5

a-2

-

(a+2)(a-2)

a-2

]
=

a-3

2(a-2)

÷

9-a2

a-2

，
=

a-3

2(a-2)

×

a-2

(3-a)(3+a)

，
=-

1

2(3+a)

，
当a=0，
则原式=-

1

2(3+a)

=-

1

2(3+0)

=-

1

6

．

点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算以及解分式方程．正确利用因式分解法化简分式进而求出是解题关键．