Question

如图（1），AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，则：
（1）图中有

2

个等腰三角形；
（2）若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图（2）中又增加了

3

个等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，根据等腰三角形的判定与性质，易证得：△ABC与△DBC是等腰三角形；
（2）由EF∥BC，易证得△AEF是等腰三角形，又由BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，易证得△EBD和△FDC是等腰三角形，继而求得答案．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，
∴△ABC与△DBC是等腰三角形；

（2）∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠EDB=∠ABD，∠FDC=∠ACD，
∴EB=ED，FD=FC，
即△EBD和△FDC是等腰三角形．
∴又增加了3个．
故答案为：（1）2，（2）3．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．