Question

已知x，y，z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的取值范围为     ．

Answer 1

【答案】分析：由x+y+z=5得y=5-x-z代入，xy+yz+zx=3得x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3整理得出关于x的一元二次方程x²+（z-5）x+（z²-5z+3）=0，利用关于x的一元二次方程的判别式得到关于z的不等式，解这个一元二次不等式可求得z的取值范围．
解答：解：由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3
整理得
x²+（z-5）x+（z²-5z+3）=0
因为x是实数，那么关于x的一元二次方程的判别式是（z-5）²-4（z²-5z+3）≥0
解这个一元二次不等式，
得-1≤z≤．
点评：本题综合应用了方程组，根的判别式以及不等式等知识点进行求解，考查学生的逻辑推理能力．