Question

已知，如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：
（1）△ABC≌△CDF；
（2）BE∥DF．

Answer 1

分析：（1）可由平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，
（2）由（1）得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而可求证DF与BE平行．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，

AB=CD ∠DCF=∠BAE AE=CF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题．