Question

观察图中的Rt△AB₁C₁、Rt△AB₂C₂和Rt△AB₃C₃，易知Rt△AB₁C₁∽Rt△

 

∽Rt△

 

，所以

B1C1

AC1

=

 

=

 

．可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定定理（AA）知，Rt△AB₁C₁∽Rt△AB₂C₂∽Rt△AB₃C₃，由相似三角形的对应边成比例填空即可．

解答：解：∵∠A=∠A=∠A，∠AC₁B₁=∠AC₂B₂=∠AC₃B₃=90°，
∴Rt△AB₁C₁∽Rt△AB₂C₂∽Rt△AB₃C₃（AA）；
∴

B1C1

AC1

=

B2C2

AC2

=

B3C3

AC3

（相似三角形的对应边成比例）；
∵tan∠A=

B1C1

AC1

=

B2C2

AC2

=

B3C3

AC3

．
故答案是：AB₂C₂、AB₃C₃、

B2C2

AC2

、

B3C3

AC3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．解答本题时，利用了相似三角形的判定定理AA和相似三角形的性质：对应边成比例．