Question

从下面两个题目中任选一题作答：
（A题）折竹抵地
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何（如图）
友情提醒：请写出解答这首诗的方法和步骤．
（B题）海岛算经
三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．结果用里和步来表示）
友情提醒：请写出必要的算法和过程．

Answer 1

分析：已知AC+AB=10（尺）①，又因为AB²-AC²=BC²，整理得AB-AC=

9

10

②，根据两式可分别求得AB、AC的长．

解答：解：方法步骤：
A题：已知AC+AB=10（尺）①，
BC=3（尺），
AB²-AC²=BC²，
AB²-AC²=9，
（AB+AC）（AB-AC）=9，
AB-AC=

9

10

②，
①+②得：2AB=

109

10

?AB=

109

20

=5.45（尺），
代入②得：AC=5.45-

9

10

=4.55（尺），
∴原处还有4.55尺高的竹子．

B题：解：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴

BF

HF

=

BC

AH

，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴

DG

HG

=

DE

AH

，
又∵BC=DE，
∴

BF

HF

=

DG

HG

，
即

123

123+HB

=

127

127+1000+HB

，
∴BH=30750（步），
又∵

BF

HF

=

BC

AH

，
∴AH=

BC×HF

BF

，即AH=

5×(30750+123)

123

=1255（步）．

点评：此题不但考查学生对题意的理解更重要的是考查其利用勾股定理解实际问题的能力．