Question

【题目】阅读下面材料:小聪遇到这样一个问题: 如图1，，请画一个，使与互补.

小聪是这样思考的:首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示:然后通过构造平角找到的补角，

如图3所示:进而分析要使与互补，则需.

因此，小聪找到了解决问题的方法:反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补

(1)小聪根据自己的画法写出了己知和求证，请你完成证明.已知:如图3，点在直线上，射线平分.求证: 与互补. .

(2)参考小聪的画法，请在下图中画出--个，使与互余.(保留画图痕迹)

(3)已知和互余，射线平分，射线平分.若，直接写出锐角的度数是 .

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或

【解析】

(1)根据邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义可得，从而得出与互补.

(2)先构造直角，画或，再利用量角器画出或的平分线，即可得出与互余

(3)先分PF在PQ的右侧和左侧，画出图形，再根据角平分线的性质和角的和差即可得出结论

解：(1)证明:点在直线上，

.

即.

.

平分，

.

与互补.

(2) 画或，再分别画出或的平分线

如图所示

(3) 当PF在PQ的右侧时，根据题意画出图形如图

∵射线平分，射线平分.

∴，

∴

∵和互余，

∴

∴

当PF在PQ的右侧时，根据题意画出图形

如图1：∵射线PM平分，射线平分.

∴，

∴

∵和互余，

∴

∴

如图2∵PM平分，射线平分.

∴，

∴

∵和互余，

∴

∴

综上所述可得：=45°或

故答案为：45°或