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    如图，D是等边△ABC的边AB上一点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．
    （1）求证：△ACE≌△BCD；
    （2）若AB=5，AD=2，求AE的长．
    分析：（1）首先证明∠BCD=∠ACE，利用SAS即可证得△ACE≌△BCD；
    （2）根据全等三角形的对应边相等可以证得AE=BD，再根据BD=AB-AD求得．
    解答：（1）证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，
    ∴∠BAC=∠DCE=60°，CE=CD，AC=BC，
    ∴∠BCD=∠ACE，
    则在△ACE和△BCD中，
    CE=CD
    ∠BCD=∠ACE
    AC=BC
    ，
    ∴△ACE≌△BCD（SAS）；

    （2）解：∵△ACE≌△BCD，
    ∴AE=BD=AB-AD=5-2=3．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明两个三角形全等是关键．
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    精英家教网如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连接BE．
    （1）若△ABC的面积是1，则△ADE的最小面积为
    3
    4
    3
    4
    ；
    （2）求证：△AEB≌ADC；
    （3）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．
    （1）直接写出∠ECF的度数等于
    60
    60
    °；
    （2）求证：△ABD∽△CED；
    （3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内任意一点，PE∥AB，PF∥AC．那么，△PEF是什么三角形？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为边AB上一动点，AF=nBF，E为直线BC上一点，且∠EDF=120°．
     
    （1）如图1，当n=2时，求
    CE
    CD
    =
    1
    3
    1
    3
    ；
    （2）如图2，当n=
    1
    3
    时，求证：CD=2CE；
    （3）如图3，过点D作DM⊥BC于M，当
    n=3
    n=3
    时，C点为线段EM的中点．

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