【题目】定义：在三角形中，若有两条中线互相垂直，则称该三角形为中垂三角形．
（1）如图（1），
是中垂三角形，
，
分别是
，
边上的中线，且
于点
，若
，求证：是等腰三角形．
（2）如图（2），在中垂三角形
中，，分别是边，上的中线，且
于点，猜想
，
，
之间的数量关系，并加以证明．
（3）如图（3），四边形
是菱形，对角线，交于点，点
，
分别是
，
的中点，连接
，
并延长，交于点
．
①求证：
是中垂三角形；
②若
，请直接写出
的值．
【答案】（1）见解析；（2）
.证明见解析；（3）①见解析；②40.
【解析】
（1）连接DE，根据三角形中位线定理可得
，继而
，由等角对等边可得
，
可得根据全等三角形的判定方法可证得
，进而可得
，由题意可得
，最后由等边对等角即可证得结论；
（2）如图，连接
，由中位线定理可得
，
，
，再列式由勾股定理、等量代换即可求证；
（3）①先证得MN是△AOD的中位线，再根据菱形的性质可得：CM⊥BN，AD∥BC且AD＝BC，继而可得
，
，继而即可求证结论；
②根据菱形的性质可得：BC＝AB，再由题（2）的结论可得， 
代入数值即可求解．
（1）证明：∵
，
，
.
连接，由题意可得是
的中位线，
∴，
∴，
∴，.
又∵
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
（2）.
证明：如图，连接，
∵
，
分别是边
，
上的中线，
∴，，，
∴
，
，
，
∴
.
（3）①证明：如图，连接
.
∵点
，
分别是
，
的中点，
∴是
的中位线，
则
，且
.
∵四边形
是菱形，
∴
，
，且
，
∴，，
从而易得
，
，
∴
，
是
的中线，
∴是中垂三角形.
②40.
由（2）易得
.
出彩同步大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=
AC，
（1）求证：△ABF是直角三角形．
（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，
成绩等级 | 频数 | 频率 |
A | 4 | n |
B | m | 0.51 |
C | ||
D | 15 |
（1）求m、n的值；
（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“倡导全民阅读”“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作．某中学在全校学生中随机抽取了部分学生对2018年度阅读情况进行问卷调查，并将收集的数据统计如表
数量/本 | 15 | 11 | 8 | 4 | 3 | 2 |
人数 | 80 | 60 | 50 | 100 | 40 | 70 |
根据表中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
A. 该校参与调查的学生人数为400人
B. 该校学生2018年度阅读书数量的中位数为4本
C. 该校学生2018年度阅读书数量的众数为4本
D. 该校学生2018年平均每人阅读8本书
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【题目】一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶．设行驶时间为t小时，两车之间的距离为s千米，图中折线A－B－C－D表示s与t之间的函数关系．
（1）求快车速度．
（2）当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．
（1）求该学校的人均存款数；
（2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
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