【题目】已知：在以
为原点的平面直角坐标系中，抛物线的顶点为
点，且经过点
，
，
三点．
（1）求直线
和该抛物线相应的函数表达式；
（2）如图①，点
为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，过点作
轴的平行线与直线交于点
，求
的最大值．
（3）如图②，过点的直线交轴于点
，且
轴，点
是抛物线上，
之间的一个动点，直线
，
与
分别交于
，
，当点运动时，
是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
；
；（2）
；（3）是，
的定值为18．
【解析】
（1）直接利用待定系数法即可求出直线OB的解析式，然后将抛物线的解析式设为两点式，然后将点B的坐标代入即可求出抛物线的解析式；
（2）设
，则可表示出N的坐标，由MN的纵坐标相同可得到s和t的关系式，然后利用二次函数的性质求最大值即可；
（3）设点
，则可表示出PQ,CQ,DQ,再利用相似三角形的性质可用t分别表示出EF和EG的长度，则可求出答案．
（1）设直线OB的解析式为
，
将
代入解析式中得，
，
解得
，
∴直线OB解析式为；
∵抛物线经过点
，
∴可设抛物线解析式为
．
∵抛物线经过，
，
解得
，
∴抛物线解析式为
；
（2）设，则N的坐标为
，
轴，
，
，
∴当
时，MN有最大值，最大值为 ；
（3）
，理由如下：
过点P作
轴交x轴于点Q，
由
，
∴
．
设，则
，
，
，
，
．
同理
，
，
，
∴当P运动时，为定值18．
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【题目】如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2=PAPC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．
（1）求证：△PAE∽△PEC；
（2）求证：PE为⊙O的切线；
（3）若∠B=30°，
，求证：DO=DP．
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【题目】如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角度数为α，看这栋楼底部C处的俯角度数为β，热气球A处与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度表示为（ ）
A.100(tanα+tanβ)mB.100(sinα+sinβ)mC.
D.
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【题目】如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 
D. 
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【题目】今年3月5日，我校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．九年级三班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据同学所作的两个图形．解答：
（1）九年级三班有多少名学生；
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．
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【题目】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，
，点O是边BC上的动点，以OB为半径的
与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．
（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；
（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；
（3）将绕着点M旋转180°得到
，如果以点N为圆心的
与都内切，求的半径长．
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【题目】如图1，抛物线
与
铀交于
，与
轴交于
抛物线的顶点为
直线
过
交轴于
．
（1）写出
的坐标和直线的解析式；
（2）
是线段
上的动点(不与
重合)，
轴于
设四边形
的面积为
，求与之间的两数关系式，并求的最大值；
（3）点
在轴的正半轴上运动，过作轴的平行线，交直线于
交抛物线于
连接
，将
沿翻转，
的对应点为
.在图2中探究：是否存在点；使得恰好落在轴？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，C,D在⊙O上，且BC=CD,过C作CE⊥AD,交AD延长线于E，交AB延长线于F点，
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AB=4ED，求cos∠ABC的值.
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