Question

【题目】春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量 (个)与销售单价 (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个．

（1）与之间的函数关系式为__________________(不要求写出的取值范围) ；

（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

Answer 1

【答案】（1）；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元

【解析】

(1)设y=kx+b，再根据每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个，列方程组，从而确立y与x的函数关系为y=10x+700；
(2)设利润为W，则，将其化为顶点式，由于对称轴直线不在之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．

解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
由题意得，，
解得：，
∴y与x之间的函数解析式为y=10x+700.

故答案为.

(2)设每天销售利润为元，由题意得

由于，得

∴

又，．当时， 随着的增大而增大

∴当时，取最大值，最大值为

答：该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元.