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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.

    ⑴求点C的坐标.

    ⑵当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式.

    ⑶求⑵中S的最大值.

    ⑷当t>0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.

                                                   

     

    【答案】

    ：⑴由题意，得

    解得

    ∴C（3,）.   3分

    ⑵根据题意，得AE=t，OE=8－t.

    ∴点Q的纵坐标为(8－t)，点P的纵坐标为t，

    ∴PQ= (8－t)－t=10－2t.

    当MN在AD上时，10－2t=t，

    ∴t=.    6分

    当0<t≤时，S=t(10－2t)，即S=－2t2+10t.  7分

    当≤t<5时，S=(10－2t)2，即S=4t2－40t+100.   8分

    ⑶当0<t≤时，S=－2(t－)2+，

    ∴t=时，S最大值=. 9分

    当≤t<5时，S=4(t－5)2，

    ∵t<5时，S随t的增大而减小，

    ∴t=时，S最大值=.    11分

    ∵>，

    【解析】略

     

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    A、2
    		10
    B、6
    C、3
    		3
    D、4+2
    		2

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    		10
    10
    ．
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    （4）在（3）中，动点P自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？

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