Question

如图，已知在△ABC中，AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．
（1）试说明∠D与∠BFC的大小关系，并说明理由；
（2）直线BE与AD位置关系如何？为什么？

Answer 1

解：（1）在Rt△BCF与Rt△ACD中，
∵
∴△BCF≌△ACD
∴∠D=∠BFC

（2）BE与AD垂直．
理由：∵∠D=∠BFC，∠BFC=∠AFE，∠CAD+∠D=90°
∴∠CAD+∠AFE=90°
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AD
分析：（1）首先证明△BCF≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等，即可证得两角相等；
（2）BE与AD垂直，根据直角三角形的两个锐角互余，即可证得：∠CAD+∠AFE=90°，则可以得到∠AEB=90°，从而证得．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证得△BCF≌△ACD是解题的关键．