Question

【题目】如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先证得△ABF∽△DFE，sin∠DFE＝＝，设DE=a，EF=3a，DF＝＝2a，可得出CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，由△ABF∽△DFE，可得tan∠EBC＝tan∠EBF＝．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，

∵△BCE沿BE折叠为△BFE，

∴∠BFE＝∠C＝90°，

∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，

又∵∠AFB+∠ABF＝90°，

∴∠ABF＝∠DFE，

∴△ABF∽△DFE，

在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，

∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，

∵△BCE沿BE折叠为△BFE，

∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，

∵△ABF∽△DFE，

∴＝，

∴tan∠EBF＝＝，

tan∠EBC＝tan∠EBF＝．

故选：A．