Question

如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′）
（1）画出△A′B′C′．
（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求出OA的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）由勾股定理得，OA=

22+22

=2

2

，
∴点A在旋转过程中所经过的路线的长=

90•π•2 2

180

=

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．