Question

【题目】我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是；⑤当时，函数的最大值是，其中正确结论的个数是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分别令x=0，y=0，即可求出交点坐标，根据图象可判断对称轴和增减性以及最值．

函数，

当x=0时，，则图象与y轴的交点为，

当y=0时，，解得，，则图象与x轴的交点为，，

故①正确；

观察图象可知，图象具有对称性，

对称轴与函数的对称轴相同，即，

故②正确；

观察图象，结合①②结论，可得当或时，函数值随值的增大而增大，

当或时，函数的最小值是，

故③④正确；

观察图象可知此函数无最大值，故⑤错误，

正确结论是①②③④，共4个，

故选：A．