Question

【题目】已知直线的图象经过点，且与直线交于点.

（1）求直线的解析式，并直接写出不等式的解集；

（2）若为坐标原点，直线与轴交于点，在轴上是否存在一点，满足.若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）存在，点P的坐标为：（）或（10，0）

【解析】

（1）线求出b的值，然后利用待定系数法，即可求出直线的解析式，然后求出不等式的解集，即可得到答案；

（2）根据题意，设点P的坐标为（x，0），可分为两种情况：①点P在点C的左边；②点P在点C的右边；分别列式计算，即可求出坐标.

解：（1）把点B代入直线，得：，

∴点B为（1，3）；

把点A和点B代入直线，则

，解得：，

∴直线的解析式为：；

∵，

∴，

解得：；

（2）∵直线与轴交于点，

令，则，

∴点C为（4，0），

设点P为（x，0），

①当点P在点C的左边，则PC=，

∵，

解得：，

∴点P坐标为（）；

②当点P在点C的右边，则PC=，

∵，

解得：，

∴点P的坐标为（10，0）；

综合上述，点P的坐标为：（）或（10，0）.