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    如图，抛物线相交于

    两点．

    （1）求值；

    （2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

    （3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且

    ，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

    解：（1）点在抛物线上，

    ，

    解得．

    （2）由（1）知，抛物线，．

    当时，解得，．

    点在点的左边，，．

    当时，解得，．

    点在点的左边，，．

    ，，

    点与点对称，点与点对称．

    （3）．

    抛物线开口向下，抛物线开口向上．

    根据题意，得

    ．

    ，当时，有最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
    （3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•和平区模拟）如图，抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y=
    1
    2
    x-a    分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．
    （1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M
    （1，a-1）
    （1，a-1）
    ，N
    （
    4
    3
    a，-
    1
    3
    a）
    （
    4
    3
    a，-
    1
    3
    a）
    ；
    （2）若点N关于y轴的对称点N′恰好落在抛物线上，求此时抛物线的解析式；
    （3）在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在点P．使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线相交于两点．

    （1）求值；

    （2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

    （3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

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