Question

（2012•鞍山二模）如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A?D?C?B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

【答案】分析：少走路程就是（AD+CD+BC-AB）的长．过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．将梯形问题转化为三角形中求解．
解答：解：如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．
∵DC∥AB，
∴四边形DCBG为平行四边形．
∴DC=GB，GD=BC=11．
∴两条路线路程之差为AD+DG-AG．
在Rt△DGH中，
DH=DG•sin37°≈11×0.60=6.60，
GH=DG•cos37°≈11×0.80≈8.80．
在Rt△ADH中，
AD=DH≈1.41×6.60≈9.31．
AH=DH≈6.60．
∴AD+DG-AG=（9.31+11）-（6.60+8.80）≈4.9（km）．
即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km．
点评：将梯形中的问题转化为三角形问题是解决梯形问题的常用方法，常作的辅助线有平移腰、平移对角线、作高等．