Question

【题目】如图，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC＝110°，∠BAE＝80°，下列说法：①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE＝40°；④∠C＝40°．其中正确的说法有（　　）

A.3个B.2个C.1个D.0个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据邻补角互补求出∠ADC＝∠AEB＝70°，根据三角形内角和定理即可判断③；根据全等三角形的判定定理即可判断①②；求出∠CAD的度数，根据三角形的内角和定理判断④即可．

∵∠ADB＝∠AEC＝110°，

∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣110°＝70°，

∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠AEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故③正确；

∵在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS），故①正确；

∴∠B＝∠C，∠BAE＝∠CAD＝80°，

∵在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（AAS），故②正确；

∵∠CAD＝80°，∠ADC＝70°，

∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝30°，故④错误；

即正确的个数是3个，

故选：A．