Question

如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F．
（1）试说明△MAF为等边三角形；
（2）请探索AB，BC，EF，DE之间的关系（等量关系或位置关系）并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据多边形的内角和定理求出∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，求出∠MAF=∠MFA=60°，得出等边三角形MAF，推出MA=MF，同理求出△NBC、△MNG、△EDG是等边三角形，推出BN=BC，DE=EG，求出AN=FG，即可求出答案．

解答：解：（1）作直线AB、直线EF、直线CD，AB和EF交于M，AB和CD交于N，EF和CD交于G，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180°，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，
∴∠MAF=∠MFA=180°-120°=60°，
∴MF=MA，
∴△MAF为等边三角形．

（2）AB+BC=EF+DE，
理由是：∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠NBC=∠NCB=180°-120°=60°，
∴NB=NC，
∴△BNC是等边三角形，
∴BC=BN，∠N=60°，
同理DE=EG，∠G=60°，
∴∠G=∠N=60°，
∴MN=MG，
∵△MAF为等边三角形，
∴MA=MF，
∴MN-MA=MG-MF，
∴AN=FG，
∵AB+BC=AB+BN=AN，FG=EF+EG=EF+DE，
∴AB+BC=EF+DE．

点评：本题考查了多边形的内角和定理，等边三角形的性质和判定的应用，注意：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．