Question

【题目】如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
（3）求△PAB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，

得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

点A（1，3）代入反比例函数y= ，

得k=3，

∴反比例函数的表达式y=

（2）解：把B（3，b）代入上式子得，

∴点B坐标（3，1）；

作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），

设直线AD的解析式为y=mx+n，

把A，D两点代入得 ，

解得m=﹣2，n=5，

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5

令y=0，得x= ，

∴点P坐标（ ，0）

（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△PBD= ×2×2﹣ ×2× =2﹣ =1.5．
【解析】（1）将A的坐标代入一次函数即可求出a的值，从而求出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数即可求出k的值．（2）作出B关于x轴的对称点D，求出点D的坐标，然后求出直线AD的解析式，令y=0即可求出点P的坐标．（3）由图形可知S△PAB=S△ABD﹣S△PBD ， 从而求出△ABD与△PBD的面积即可．