Question

已知：直线y=

1

2

x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）分别求出A、B两点的坐标．
（2）过A点作直线AP与y轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP的面积．

Answer 1

分析：（1）令y=0求出x的值，从而得到点A的坐标，令x=0求出y的值，从而得到点B的坐标；
（2）根据题意求得点P的坐标，然后由三角形的面积公式求得△ABP的面积．

解答：解：（1）令y=0，则

1

2

x+1=0，
解得x=-2，
令x=0，则y=1，
所以，点A（-2，0），B（0，1）；

（2）∵B（0，1），
∴OB=1，
∴OP=2OB=2，
∴P点坐标为（0，2）或（0，-2）．
①当P点坐标为（0，2）时，BP=1，
∴△ABP的面积=

1

2

BP•OA=

1

2

×1×2=1；
②当P点坐标为（0，-2）时，BP=3，
∴△ABP的面积=

1

2

BP•OA=

1

2

×3×2=3．
故△ABP的面积为1或3．

点评：本题考查了求直线与坐标轴的交点，三角形的面积，是基础题，应熟练掌握并灵活运用．