Question

【题目】如图，MN为一电视塔，AB是坡角为30°的小山坡（电视塔的底部N与山坡的坡脚A在同一水平线上，被一个人工湖隔开），某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度．在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°；沿着山坡向上行走40m到达C处，此时测得塔顶M的仰角为30°，请求出电视塔MN的高度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）

Answer 1

【答案】95m

【解析】过点C作CE⊥AN于点E， CF⊥MN于点F．在△ACE中，求AE＝20m，在RT△MFC中，设MN＝x m，则AN＝xm．FC＝xm，可得x＋20＝ ( x－20)，解方程可得答案..

解：过点C作CE⊥AN于点E， CF⊥MN于点F．

在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30°

∴CE＝FN＝20m，AE＝20m

设MN＝x m，则AN＝xm．FC＝xm，

在RT△MFC中

MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20

FC＝NE＝NA＋AE＝x＋20

∵∠MCF＝30°

∴FC＝MF，

即x＋20＝ ( x－20)

解得：x＝

＝60＋20≈95m

答：电视塔MN的高度约为95m．