Question

【题目】在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OM的长度称为极径．点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及从Ox转动到OM的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即M（4，30°）或M（4，-330°）或M（4，390°）等，则下列说法错误的是（ ）．

A.点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1（4，-30°）

B.点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2（4，570°）

C.以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M（4，30°）转化为平面直角坐标的坐标为M（2，2）

D.把平面直角坐标系中的点N（-4，4）转化为极坐标，可表示为N（，135°）

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、B选项，先根据对称的性质确定对称点位置，再得出极坐标；C、D选项，过点M作x轴的垂线，根据勾股定理得出平面直角坐标与极坐标的关系．

A中，点与点M关于x轴对称，则点在第四象限，极坐标为(4，-30°)

B中，点与点M关于原点对称，则点在第三象限，极坐标为(4，(30+180)°)，根据极坐标的特点，将角度加360°，结果不变，则可表示为(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；

C中，如下图，过点M作x轴的垂线

∵OM=4，∠MON=30°，∴在Rt△MON中，ON=2，MN=2，∴M(2，2)；

D中，如下图，过点N作x轴的垂线

∵N(－4，4)，∴NM=4，MO=4

∴∠NOM=45°，ON=4，∴∠NOX=135°

∴N(4，135°)

故选：C