Question

【题目】已知：点，.

（1）求：直线的表达式；

（2）直接写出直线向下平移2个单位后得到的直线表达式；

（3）求：在（2）的平移中直线在第三象限内扫过的图形面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的表达式；

（2）根据平移的规律“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式；

（3）设直线与轴交点为点，与轴的交点为点，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点、的坐标，再根据直线在第三象限内扫过的图形面积结合三角形的面积公式即可得出结论．

解：（1）设直线的表达式为，

将，代入，

得，解得：，

∴直线的表达式为.

（2）根据平移的规律可知：直线：向下平移2个单位后得到的直线表达式为：.

（3）设直线与轴交点为点，与轴的交点为点，

在中，当时，，

∴点的坐标为；

当时，，

∴点的坐标为．

∴直线在第三象限内扫过的图形面积,

,

.