Question

(2006·云南)如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是

[　　]

A．∠1=∠2

B．∠1=∠3

C．∠B=∠C

D．∠3=∠B

Answer 1

答案：D
解析：

思路直现：∵D、E分别是边AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠1=∠3．① ∵DA=DE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2．② 又CD=DA=DE，∴∠C=∠DEC=∠B．③ 由②③及三角形内角和定理知∠1与∠B互余，但不一定相等．∴结合①知∠B与∠3不一定相等．

提示：

本题是三角形中的综合问题，考查三角形中位线定理、等腰三角形等知识． 等边对等角