Question

已知二次函数y=-

1

2

x²-x+

3

2

．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）所画函数图象，沿x轴方向通过怎样的平移才能使图象经过坐标原点，请直接写出平移后的函数解析式．

Answer 1

分析：（1）要画函数图象，利用的方法为描点法：第一步：列表：由二次函数的对称轴公式x=-

b

2a

，求出此二次函数的对称轴，确定出二次函数的顶点坐标，然后在对称轴两边成对的取点，得到六个点（-3，0），（-2，1.5），（-1，2），（0，1.5），（1，0），列出相应的表格；第二步：在平面直角坐标系中描出相应的点；第三步：先画出抛物线的对称轴，再用平滑的曲线画出图象即可，如图所示；
（2）把二次函数的解析式配方后化为顶点形式，然后把抛物线图象向左平移一个单位，根据平移规律“左加右减”得到平移后的解析式，此时抛物线的图象过原点．

解答：解：（1）列表：

x	-3	-2	-1	0	1
y	0	1.5	2	1.5	0

描点、连线：
            
（2）把二次函数y=-

1

2

x²-x+

3

2

配方得：y=-

1

2

（x+1）²+2，
故把y=-

1

2

（x+1）²+2函数图象沿x轴的方向向左平移一个单位，得到y=-

1

2

（x+2）²+2，
此时y=-

1

2

（x+2）²+2过原点．

点评：此题考查了二次函数图象的画法，以及二次函数的平移，二次函数图象的画法利用的方法为描点法，此方法有三步：列表；描点；连线，列表的关键是找出顶点坐标，然后在对称轴左右两边成对成对的取点，最好取与坐标轴的交点，画函数图象时，先把对称轴画出来，注意利用平滑的曲线画．