Question

【题目】数学课上，静静将一幅三角板如图摆放，点，，三点共线，其中，，，且．

（1）若，．求的长．

（2）若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2-．

【解析】

（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；
（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC=GC-GB．

（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB=90°，AB=2，BF=4．

由勾股定理知，AF= ；
（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．
∵∠F=30°，
∴∠BEG=30°．
∴BG=BE．
∵∠ECD=90°，∠D=45°，
∴∠DEC=∠D=45°．
∴EC=CD．
∴ED=EC．
又ED=4，
∴EC=2．
∵DE∥AC，
∴∠ECG=∠DEC=45°．
∴∠GEC=∠GCE=45°．
∴EG=CG．
∴EC=GC，即2=GC．
∴GC=2．
在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2=BE2，即BG2+22=4BG2．
∴BG= ．
∴BC=GC-GB=2-．