Question

设a、b、c、a+b-c、a+c-b、b+c-a、a+b+c是七个两两不同的质数，且a、b、c中有两数之和是800．设d是这七个质数中最大数与最小数的差，求d的最大可能值．

Answer 1

分析：不妨设a＜b＜c，显然a+b+c最大，a+b-c最小，所以d=2c，只需求c的最大值即可．

解答：解：设a＜b＜c，显然a+b+c最大，a+b-c最小，所以d=2c．
∵a+b-c＞0，∴c＜a+b，c＜a+c，c＜b+c，
∴c＜800，小于800的质数从小到大依次为797，787，…
若c=797，a+b=800，a+b-c=3，a+b+c=1597，令a=13，b=787，a+c-b=23，b+c-a=1571，不难验证都为质数，所以d_max=2×797=1594．

点评：本题主要考查学生的转换思想，此题将求d的最大值转化成求c的最大值就可解决了．