【题目】如图1，已知抛物线
与
轴相交于
、
两点（点在点的左侧），与
轴相交于
点，且
．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图2，
点在轴上，且在点的右侧，
点为抛物线上第二象限内的点，连接
交抛物线于第二象限内的另外一点
，点到轴的距离与点到轴的距离之比为
，已知
，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点
由出发，沿轴负方向运动，连接
，点
在线段上，连接
，
，过点作
，与抛物线相交于点
，若
，求点的坐标．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）先根据函数关系式求出对称轴，由
，求出点
的坐标，代入函数关系式求出
的值，即可解答；
（2）作
轴，垂足为点
，
轴，垂足为点
，
，垂足为点
．得到四边形
为矩形，由
，
．得到
，所以
，
设
，
，得到
，再由
，解得
，
，代入函数关系式即可解答；
（3）作轴，垂足为点，过点
作
，与
相交于点
，与
轴相交于点
．再证明
，求出
，
，
，
，从而得到直线
的解析式为：
．设点的坐标为
代入抛物线解析式可得
，即可解答．
解：（1）由
，
可得对称轴为
，
点的坐标为
，
，
抛物线的解析式为．
（2）如图2，作轴，垂足为点，轴，垂足为点，，垂足为点．
，
四边形为矩形，
，．
，
，
，
设，
过点
、
，
则，
解得
（舍去）或，
当时，，
．
．
（3）如图3，作轴，垂足为点，过点作，与相交于点，与轴相交于点．
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
．
，
，
，，
可求，
直线的解析式为：．
设点的坐标为代入抛物线解析式可得
．
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【题目】已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
(1)如图 (1)所示，当P在线段AB上时，求证：PA·PB＝PE·PF；
(2)如图 (2)所示，当P为线段BA延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．
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【题目】
某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70
m
80这一组的是：
70，72，72，75，76，76，77，77，78，79，79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | a |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在70分以上的有 人，表格中a的值为 ；
（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前；
（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请你估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
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【题目】图1、图2均是
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点
、
、
、
均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图1中以线段
为边画一个
，使
，且的面积为3；
（2）在图2中以线段
为边画一个四边形
，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
（3）直接写出四边形的面积．
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【题目】浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若某个家庭有5人，响应节水号召，计划控制1月份的生活用水费不超过76元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水？
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【题目】图l、图2均为8×6的方格纸(每个小正方形的边长均为1)，在方格纸中各有一条线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上，请按要求画图：
(1)在图l中画一直角△ABC，使得tan∠BAC=
，点C在小正方形的顶点上；
(2)在图2中画一个□ABEF，使得□ABEF的面积为图1中△ABC面积的4倍，点E、F在小正方形的顶点上．
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【题目】某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价
元
件
与每天销售量
件之间满足如图所示的关系．
求出y与x之间的函数关系式；
写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线
经过点B和点C，且与x轴交于另一点A，连接AC，点D在BC上方的抛物线上，设点D的横坐标为m，过点D作DH⊥BC于点H．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）线段DH的长为 (用含m的代数式表示)；
（3）点M为线段AC上一点，连接OM绕点O顺时针旋转60°得线段ON，连接CN，当CN=
，m=6时，请直接写出此时线段DM的长．
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