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    【题目】黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件.市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件.物价部门规定：销售单价不低于元，但不能超过元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件）.

    （1）直接写出与的函数关系式.

    （2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式.并求当为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？

    【答案】（1）；（2），x=12时，日销售利润最大，最大利润960元

    【解析】

    （1）根据题意得到函数解析式；

    （2）根据题意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．

    解：（1）根据题意得，，

    故与的函数关系式为；

    （2）根据题意得，

    当时，随的增大而增大，

    当时，，

    答：当为时，日销售利润最大，最大利润 元.

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    【题目】平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．

    （1）已知抛物线.

    ① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；

    ② 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；

    （2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5．

    (1)求抛物线和一次函数的解析式；

    (2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

    (3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B．

    （1）如图，求证：BD+AB＝BC；

    （2）直线MN绕点A旋转，在旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，求BC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点．

    （1）观察猜想：线段与线段的数量关系是 ；

    （2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

    （3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.

    若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是 、 ；

    若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中

    画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.

    （1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.

    （2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，

    ①当∠CAD<120°时，设，（其中表示△BCE的面积，表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

    ②当时，请直接写出线段AE的长.

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    【题目】某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．

    （1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　 　；

    （2）用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．

    （1）求证：BD是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为2，CE＝1，试求BD的长．

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