Question

如图，∠BAC=∠ABD．
（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：______或______；（写出2个符合题意的条件即可）
（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD．

Answer 1

解：（1）答案不唯一，如∠C=∠D，或∠ABC=∠BAD，或∠OAD=∠OBC，或AC=BD．

（2）答案不唯一．如选AC=BD证明OC=OD．
证明：∵∠BAC=∠ABD，
∴OA=OB．
又AC=BD，
∴AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD，
∴OC=OD．
分析：（1）因为∠BAC=∠ABD，AB是公共边，所以在添加一个条件证明△ABC与△BAD全等即可，根据AAS可以添加∠C=∠D，根据ASA可以添加∠ABC=∠BAD或∠OAD=∠OBC；也可以根据边的数量关系添加AC=BD，分别减掉相等的线段OA、OB即可得到OC=OD．
（2）根据选择的添加的条件进行证明．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，是一道开放性题目，根据已有的条件结合图形再根据不同的判定方法即可找出不同的条件，只要符合要求即可．