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如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= $数学公式$ 与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=1.5．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．并根据图象写出方程 $数学公式$ 的解；
（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解：（1）∵反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△ABO= $\text{[math]}$ |k|=1.5，
∴k=-3，
∴双曲线y= $\text{[math]}$ 的解析式为：y=- $\text{[math]}$ ；
直线y=-x-（k+1）的解析式为：y=-x-（-3+1），即y=-x+2；

（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，
得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴A（-1，3），C（3，-1）；
∵一次函数的解析式为：y=-x+2，
∴令y=0，则-x+2=0，即x=2，
∴直线AC与x轴的交点D（2，0），
∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△COD= $\text{[math]}$ ×2×（3+1）=4；

（3）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴当x＜-1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．
分析：（1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，再由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；
（2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x、y的值，得出A、C两点的坐标，再由一次函数的解析式求出直线与x轴的交点D的坐标，然后根据S_△AOC=S_△AOD+S_△COD进行解答即可；
（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．
点评：此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO的面积求出k的值是解答此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=

x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=

上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=

与一次函数y=-x+（k+1）的图