Question

计算：
（1）-2⁴+（4-9）²-5×（-1）⁵
（2）(1

1

3

+

1

8

-2.75)÷(-

1

24

)+(-1)2009-|-2|3．

Answer 1

分析：（1）根据运算顺序，先算乘方，第一项根据4个2相乘的相反数计算出结果，第二项先根据异号两数相加的法则计算出底数，然后求出平方的结果，第三项根据-1的奇次幂等于-1及异号两数相乘的法则进行计算，然后运用加法运算律把同号两数结合，利用同号两数相加的法则进行计算，最后再根据异号两数相加的法则计算出结果即可；
（2）把括号里的带分数及小数化为假分数，然后根据除法的运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数计算，再根据乘法分配律把-24乘到括号里的各项中约分，第二项根据-1的奇次幂为-1计算，第三项先根据-2的绝对值为2计算出底数，然后求出立方运算，把所有负数结合计算后，利用异号两数的加法法则计算后，即可得到结果．

解答：解：（1）-2⁴+（4-9）²-5×（-1）⁵
=-16+（-5）²-5×（-1）
=-16+25+5
=-16+（25+5）
=-16+30
=14；

（2）(1

1

3

+

1

8

-2.75)÷(-

1

24

)+(-1)2009-|-2|3
=（

4

3

+

1

8

-

11

4

）×（-24）+（-1）-2³
=（-24）×

4

3

+（-24）×

1

8

-（-24）×

11

4

+（-1）-8
=（-32）+（-3）+66+（-1）+（-8）
=（-44）+66
=22．

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算要按顺序进行，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的，此外还要注意正确、合理的运用运算律进行简化运算，从而提高解题效率，同时要求学生掌握-1的奇次幂为-1，-1的偶次幂为1．同时注意-2⁴与（-2）⁴的区别，前者表示2的4次幂的相反数，后者表示4个-2在相乘．