Question

如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点.

  (1)求这个二次函数的解析式；

  (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

(3) 若抛物线的顶点为D，在轴上是否存在一点P，使得⊿PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

	(第24题)

 

Answer 1

解：(1)把A(2，0)、B(0，-6)代入

          得:   ···················· 1分

          解得························· 2分

          ∴这个二次函数的解析式为.·········· 3分

   (2) ∵该抛物线对称轴为直线  ············ 4分

　    ∴点C的坐标为(4，0)                                  

      ∴AC=OC－OA=4－2=2························ 5分

      ∴　·············· 6分

(3) 存在

在轴上取一点P，要使⊿PAD的周长（PA＋PD+AD）最小，因为AD定长，则要使PA＋PD最小．设点D关于轴对称的对称点，过点A、的直线与轴的交点便是点P．

∵抛物线

      ∴抛物线的顶点D的坐标为：（4, 2）················ 7分

       ∴点D关于轴对称的对称点的坐标为：（－4, 2）········ 8分

设过点A、的直线表达式为：，则

　　　　解得：

      ∴过点A、的直线表达式为：············ 9分

当时,  

       ∴在轴上存在一点P 使得⊿PAD的周长最小········· 10分