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    观察：
    13+23=9=
    1
    4
    ×22×32
    13+23+33=36=
    1
    4
    ×32×42
    13+23+33+43=100=
    1
    4
    ×42×52
    …，
    ①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______；
    ②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小．
    （1）
    1
    4
    n2（n+1）2；

    （2）根据规律可知13+23+33+…+1003=
    1
    4
    ×1002×1012=5000×
    101×101
    2
    ＞5000×5000
    因此13+23+33+…+1003＞（-5000）2．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    13+23+33=36=
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    ×32×42
    13+23+33+43=100=
    1
    4
    ×42×52
    …，
    ①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=
     
    ；
    ②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察：13+23=9=
    1
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    ×22×32    ，13+23+33=36=
    1
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    ×32×42    ，13+23+33+43=100=
    1
    4
    ×42×52    ，…
    （1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=
    1
    4
    n2（n+1）2
    1
    4
    n2（n+1）2

    （2）利用上题中的结论来比较13+23+33+…+1003
    ＞
    ＞
    （-5000）2（用“＞”“＜”或“=”填空）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    观察：
    13+23=9=数学公式×22×32
    13+23+33=36=数学公式×32×42
    13+23+33+43=100=数学公式×42×52
    …，
    ①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=________；
    ②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小．

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    科目：初中数学 来源：湖南省期中题 题型：解答题

    观察：
    13+23=9=×22×32
    13+23+33=36=×32×42
    13+23+33+43=100=×42×52
    …，
    ①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=_______；
    ②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小。

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