Question

“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个粮食基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需粮食120吨和130吨的消息后，决定调运粮食支援灾区．已知A粮食基地有粮食100吨，B粮食基地有粮食150吨，现将这些粮食全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的粮食为x吨．
（1）请填写下表，并求两个粮食基地调运粮食的运费相等时x的值；

	C	D	总计
A			100吨
B	x吨		150吨
总计	120吨	130吨	250吨

（2）设A、B两个粮食基地的总运费为y元，写出y与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．

Answer 1

分析：（1）根据调运方案即可用x表示出从A运往C，D两地的粮食吨数，以及从B运往D地的粮食吨数，进而求出即可；
（2）y与x之间的函数关系式为：y=2x+4600；列不等式方程组解出20≤x≤120，可得y随x的增大而增大．
（3）根据m的取值范围不同，就有不同的调运方案，由0＜m＜2时，2＜m＜15时分别得出即可．

解答：解：（1）填表

	C	D	总计
A	（120-x）吨	（x-20）吨	100吨
B	x吨	（150-x）吨	150吨
总计	120吨	130吨	250吨

依题意得：20（120-x）+25（x-20）=15x+18（150-x）．
解得：x=100．

（2）y与x之间的函数关系为：
y=20（120-x）+25（x-20）+15x+18（150-x）=2x+4600．
依题意得

120-x≥0 x-20≥0 x≥0 150-x≥0

，
∴20≤x≤120，
在y=2x+4600中，
∵2＞0，∴y随x的增大而增大，
故当x=20时，总运费最小，
此时调运方案为如下表．

	C	D
A	100吨	0吨
B	20吨	130吨

（3）由题意知y=（2-m）x+4600，
∴0＜m＜2时，（2）中调运方案总运费最小；m=2时，在20≤x≤120的前提下调运方案的总运费不变；
2＜m＜15时，x=120总运费最小，
其调运方案如下表．

	C	D
A	0吨	100吨
B	120吨	30吨

点评：此题考查了一次函数的应用以及列方程找等量关系，训练学生列方程解应用题的能力，方案设计问题是初中数学重点题型．