Question

（2013•浦东新区二模）边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是

6

-

2

．

Answer 1

分析：设AE=x，CF=y，利用正方形的性质及勾股定理求出x=y，然后列出关于x的一元二次方程，求出x的值，最后求出正三角形的边长．

解答：解：设AE=x，CF=y，
在Rt△BAE中，
∵AB=1，AE=x，
∴BE=

x2+1

，
在Rt△BCD中，
∵BC=1，CF=y，
∴BF=

y2+1

，
∵BE=BF，
∴x=y，
在Rt△EDF中，
∴DE=DF=1-x，
∴EF=

2

（1-x），
∵BE=BF=EF，
∴

x2+1

=

2

（1-x），
解得x=2-

3

，
∴BE=

x2+1

=

8-4 3

=

6-2 12 +2

=

6

-

2

．
故答案为

6

-

2

．

点评：本题主要考查正方形的性质和勾股定理的知识点，解答本题的关键是求出AE=CF，此题难度不大．