Question

某医院研制了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么在服药4h后血液含药量最高，达每毫升8微克，接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3微克．每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．
（1）分别求出当x≤4和x≥4时，y与x的函数关系式．
（2）如果每毫升含药4微克或4微克以上时在治疗上有效，则有效时间为多长？

Answer 1

解：（1）当x≤4时，设y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
∴x≤4时，y与x的函数关系式为：y=2x；
当x≥4时，设y=kx+b，
∴，
解得：，
∴当x≥4时，y与x的函数关系式为：y=-x+；

（2）当y=4时，4=2x，解得：x₁=2，
-x+=4，
解得：x₂=8.8，
∴有效时间为：x₂-x₁=8.8-2=6.8（小时）．
答：有效时间为6.8小时．
分析：（1）根据题意，观察图象，可得x≤44时，y与x的函数关系是正比例函数关系，x≥4时，y与x的函数关系是一次函数关系，然后根据待定系数法求解即可求得答案；
（2）观察图象，可知有效时间分别在两个函数上都有，所以分别求解，求其差即可求得答案．
点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，读懂图象，注意数形结合思想的应用．